ونظام عدم المساواة هو الحل. نظام عدم المساواة الخطية

عدم المساواة وعدم المساواة هي واحدة منالذي يحدث في المدرسة الثانوية في الجبر. على مستوى التعقيد ، ليس الأمر الأكثر صعوبة ، لأنه يحتوي على قواعد بسيطة (عنهم في وقت لاحق). كقاعدة ، يمكن للطلاب بسهولة حل نظام عدم المساواة. ويرجع ذلك أيضًا إلى حقيقة أن المدرسين "يدربون" طلابهم على هذا الموضوع. وهم لا يستطيعون القيام بذلك ، لأنه يتم دراسته في المستقبل مع استخدام الكميات الرياضية الأخرى ، ويتم فحصه أيضًا لـ OGE و USE. في الكتب المدرسية ، يوصف موضوع اللامساواة وعدم المساواة بتفصيل كبير ، لذلك إذا كنت ستقوم بدراستها ، فمن الأفضل اللجوء إليها. يعيد هذا المقال فقط المواد الكبيرة ، وفيه يمكن أن يكون هناك بعض الإغفالات.

مفهوم نظام عدم المساواة

إذا انتقلت إلى اللغة العلمية ، فيمكنك أن تعطيتعريف مفهوم "نظام عدم المساواة". هذا هو نموذج رياضي يمثل العديد من أوجه عدم المساواة. بالطبع ، مطلوب حل من هذا النموذج ، وفي جودته سيكون هناك إجابة عامة لكل عدم المساواة في النظام المقترح في المهمة (عادة ما يتم كتابته على النحو التالي: "حل نظام عدم المساواة 4 x + 1> 2 و 30 - x > 6 ... "). ومع ذلك ، قبل الانتقال إلى أنواع وأساليب الحلول ، نحتاج إلى معرفة شيء ما.

نظم عدم المساواة ونظام المعادلات

في عملية دراسة موضوع جديد في كثير من الأحيانهناك سوء الفهم. من ناحية ، كل شيء واضح وبدلاً من ذلك أريد أن أبدأ بحل المهام ، ومن ناحية أخرى - تبقى بعض اللحظات في "الظل" ، لا تفهم جيداً. أيضا ، يمكن أن تتشابك بعض عناصر المعرفة المكتسبة بالفعل مع عناصر جديدة. نتيجة لهذا "التداخل" ، غالبًا ما تحدث أخطاء.

لذلك ، قبل أن نبدأ تحليلنا لديناالموضوع ، يجب أن نتذكر حول الاختلافات بين المعادلات وعدم المساواة ، وأنظمتها. للقيام بذلك ، نحن بحاجة إلى شرح مرة أخرى ما هي المفاهيم الرياضية. المعادلة هي دائما المساواة ، وهي دائما مساوية لشيء ما (في الرياضيات هذه الكلمة تدل عليها العلامة "="). عدم المساواة هو نموذج يحتوي على كمية واحدة أو أكثر ، أو أقل من آخر ، أو يحتوي على العبارة بأنها ليست متماثلة. وهكذا ، في الحالة الأولى ، من المناسب التحدث عن المساواة ، وفي الحالة الثانية ، مهما بدا واضحًا من العنوان ، عدم المساواة في البيانات الأصلية. أنظمة المعادلات وعدم المساواة عمليا لا تختلف عن بعضها البعض وطرق حلها هي نفسها. الفرق الوحيد هو أننا في الحالة الأولى نستخدم المساواة ، بينما في حالة عدم المساواة الثانية يتم استخدامها.

أنواع من عدم المساواة

هناك نوعان من عدم المساواة: رقمية ومع متغير غير معروف. يتم تمثيل النوع الأول بالكميات (الأرقام) التي لا تتساوى مع بعضها البعض ، على سبيل المثال ، 8> 10. والثاني هو عدم المساواة التي تحتوي على متغير غير معروف (يشار إليه بأي حرف من الأبجدية اللاتينية ، غالباً X). هذا المتغير يتطلب اكتشافه. اعتمادا على عددهم في عدم المساواة في نموذج رياضي مع واحد (تكوين نظام من عدم المساواة مع متغير واحد) أو عدة متغيرات (تشكل نظام عدم المساواة مع العديد من المتغيرات).

آخر نوعين من حيث درجة البناء والبناءيتم تقسيم مستوى تعقيد الحلول إلى بسيطة ومعقدة. البسيط يسمى أيضا عدم المساواة الخطية. وهي بدورها مقسمة إلى صرامة وغير صارمة. صرامة على وجه التحديد "القول" أن قيمة واحدة يجب بالضرورة أن تكون أقل أو أكثر ، لذلك هذا هو في شكله النقي على عدم المساواة. يمكننا إعطاء بعض الأمثلة: 8 x + 9> 2 ، 100 - 3 x> 5 ، إلخ. غير بسيطة تشمل أيضًا المساواة. أي ، قد تكون قيمة واحدة أكبر من أو تساوي قيمة أخرى (العلامة "≥") أو أقل من أو تساوي قيمة أخرى ("≤" علامة). حتى في حالة عدم المساواة الخطية ، فإن المتغير لا يقف في الجذر ، أو المربع ، أو غير قابل للقسمة بأي شيء ، بسبب ما يطلق عليه "بسيط". وتشمل تلك المعقدة متغيرات غير معروفة ، ويتطلب اكتشافها المزيد من العمليات الحسابية. فهي غالباً ما تكون في مربع أو مكعب أو تحت الجذر ، ويمكن أن تكون معيارية ، لوغاريتية ، كسرية ، إلخ. ولكن بما أن مهمتنا تصبح ضرورة لفهم حل أنظمة عدم المساواة ، سنتحدث عن نظام عدم المساواة الخطي. ومع ذلك ، قبل هذا ، يجب أن تقول بضع كلمات حول خصائصها.

خصائص عدم المساواة

تنطبق الأحكام التالية على خصائص عدم المساواة:

1. تنعكس علامة عدم المساواة إذا تم استخدام العملية لعكس الجوانب (على سبيل المثال ، إذا كانت t₁ ر₂، ثم ر₂ ر₁).
2. يسمح كلا الجزئين من عدم المساواة لأحد بإضافة نفس الرقم (على سبيل المثال ، إذا كانت t₁ ر₂، ثم ر₁ + رقم ≤ t₂ + رقم).
3. هناك نوعان من أوجه عدم المساواة أو أكثر من وجود علامة اتجاه واحد تسمح لأحد إضافة الجانبين الأيسر والأيمن (على سبيل المثال ، إذا t₁ ≥ تي₂، ر₃ ≥ تي₄، ثم ر₁ + ر₃ ≥ تي₂ + ر₄).
4. يسمح كلا الجزئين من اللامساواة بأن يكونا مضروبين أو مقسومين على نفس العدد الإيجابي (على سبيل المثال ، إذا كانت t₁ ر₂ والرقم ≤ 0 ، ثم الرقم · t₁ · رقم · ر₂).
5. هناك تعارضان أو أكثر ذات مصطلحين إيجابيين وعلامة اتجاه واحد تسمح للإنسان بالتضاعف من خلال الآخر (على سبيل المثال ، إذا كان₁ ر₂، ر₃ ر₄، ر₁، ر₂، ر₃، ر₄ ≥ 0 ثم t₁ تي₃ ر₂ تي₄).
6. يسمح كلا الجزئين من اللامساواة بأن يتم ضربهما أو تقسيمهما على نفس العدد السلبي ، ولكن تغيرت علامة عدم المساواة (على سبيل المثال ، إذا كان₁ ر₂ والرقم ≤ 0 ، ثم الرقم · t₁ · رقم · ر₂).
7. كل عدم المساواة لها خاصية العبور (على سبيل المثال ، إذا كانت t₁ ر₂ ور₂ ر₃، ثم ر₁ ر₃).

الآن ، وبعد دراسة الأحكام الرئيسية للنظرية المتعلقة بأوجه عدم المساواة ، يمكننا المضي مباشرة في النظر في القواعد الخاصة بحل أنظمتهم.

حل نظم عدم المساواة. معلومات عامة سبل حل

كما سبق ذكره أعلاه ، فإن القرار هوقيم المتغير المناسب لجميع أوجه عدم المساواة في النظام المعطى. حل أنظمة عدم المساواة هو تنفيذ الإجراءات الرياضية التي تؤدي في نهاية المطاف إلى حل النظام بأكمله أو تثبت أنه ليس لديه حلول. في هذه الحالة ، قل أن المتغير يشير إلى مجموعة رقمية فارغة (مكتوبة مثل هذا: حرف يدل على متغير ∈ (علامة "ينتمي") ø (العلامة "فارغة"كثير ")، على سبيل المثال، س ∈ ø (اقرأ النحو التالي:" المتغير "X" ينتمي إلى مجموعة فارغة ") هناك عدة طرق لحل أنظمة عدم المساواة: .. الرسومية، جبري، وتجدر الإشارة إلى طريقة استبدال أنها تتصل النماذج الرياضية التي لدينا العديد من المتغيرات غير معروفة. في الحالة التي يكون فيها هناك سوى طريقة واحدة لفترات مناسبة.

طريقة رسومية

يسمح بحل نظام عدم المساواة مع عدةقيم غير معروفة (من اثنين وما فوق). وبفضل هذه الطريقة ، يتم حل نظام التفاوتات الخطية بسهولة وسرعة ، وبالتالي فهي الطريقة الأكثر شيوعًا. هذا لأن بناء الرسم البياني يقلل من كمية العمليات الرياضية للكتابة. خاصة أنه يصبح ممتعاً أن تشتت انتباهك قليلاً عن المقبض ، وتلتقط قلم رصاص بحاكم وتشرع في اتخاذ مزيد من الإجراءات بمساعدتهم ، عند القيام بالكثير من العمل وترغب في تنوع بسيط. ومع ذلك ، فإن هذا الأسلوب لا يعجبك حقيقة أنه يجب عليك الابتعاد عن المهمة وتبديل نشاطك الذهني إلى الرسم. ومع ذلك ، هذه طريقة فعالة للغاية.

لحل نظام عدم المساواة معباستخدام الطريقة الرسومية ، من الضروري نقل كل شروط كل من عدم المساواة إلى جانبها الأيسر. يتم عكس العلامات ، يجب كتابة الحق صفر ، ثم تحتاج إلى كتابة كل عدم المساواة بشكل منفصل. ونتيجة لذلك ، يؤدي عدم المساواة وظائف. بعد ذلك ، يمكنك الحصول على قلم رصاص ومسطرة: الآن سيكون من الضروري رسم رسم بياني لكل وظيفة تم استلامها. المجموعة الكاملة من الأرقام ، التي ستكون في فاصل تقاطعها ، ستكون حلاً لنظام عدم المساواة.

الطريقة الجبرية

يسمح حل نظام عدم المساواة مع اثنينمتغيرات غير معروفة. كما يجب أن يكون لعدم المساواة نفس علامة عدم المساواة (أي أنها يجب أن تحتوي إما على العلامة فقط "أكثر" أو العلامة "أقل" ، إلخ). يتم تطبيقه على مرحلتين.

الأول ينطوي على فعل التخلص منأحد المتغيرات المجهولة. تحتاج أولا لتحديده، ومن ثم التحقق من وجود أرقام أمام المتغير. إذا لم تكن (ثم المتغير سوف تبدو وكأنها حرف واحد)، ثم لن يتغير شيء إذا كان هناك (نوع من متغير و، على سبيل المثال، لذلك - 5Y و12Y)، ثم يجب عليك التأكد من أن في كل التفاوت في العدد قبل المتغيرات المختارة كان نفس الشيء للقيام بذلك، وتتضاعف كل عضو من عدم المساواة عامل مشترك، على سبيل المثال، إذا سجلت عدم المساواة الأولى 3Y، 5Y والثانية، من الضروري لجميع أعضاء التفاوت الأولى مضروبا في 5، والثاني - على 3. الحصول على 15Y و15Y، على التوالي.

المرحلة الثانية من الحل. نحن بحاجة إلى نقل الجانب الأيسر من كل عدم المساواة إلى الجانبين الأيمن ، وتغيير علامة كل مصطلح إلى عكس ، إلى اليمين ، لكتابة صفر. ثم يأتي الأكثر إثارة للاهتمام: التخلص من المتغير الذي تم اختياره (بطريقة أخرى يطلق عليه "تقصير") مع طي التباينات. نحصل على عدم المساواة مع متغير واحد ، والتي يجب حلها. بعد ذلك ، يجب عليك أن تفعل الشيء نفسه ، فقط مع متغير آخر غير معروف. النتائج التي تم الحصول عليها ستكون حل النظام.

طريقة الاستبدال

يسمح بحل نظام عدم المساواة في وجودالقدرة على إدخال متغير جديد. عادة ما يتم استخدام هذه الطريقة عندما يتم رفع متغير غير معروف في مصطلح واحد من عدم المساواة إلى السلطة الرابعة ، وفي المصطلح الآخر يحتوي على مربع. وبالتالي ، تهدف هذه الطريقة إلى تقليل درجة عدم المساواة في النظام. عدم المساواة من العينة س⁴ - س² - 1 ≤ 0 بهذه الطريقة يتم حلها على النحو التالي. يتم تقديم متغير جديد ، على سبيل المثال ، ر. يكتبون: "دع t = x²"، يتم إعادة كتابة النموذج في شكل جديد. في حالتنا نحصل على t² - t - 1 ≤0. ويلزم حل مشكلة عدم المساواة هذه بالطريقة الفاصلة (بعد ذلك بقليل) ، ثم العودة إلى المتغير X مرة أخرى ، ثم القيام بنفس الشيء مع عدم المساواة الآخر. سوف تكون الإجابات المستلمة هي حل النظام.

طريقة الفواصل

هذه هي أسهل طريقة لحل الأنظمةعدم المساواة ، وفي الوقت نفسه هو عالمي وعلى نطاق واسع. يتم استخدامه في المدرسة الثانوية ، وحتى في التعليم العالي. يكمن جوهرها في حقيقة أن الطالب يسعى لفترات عدم المساواة على خط الأعداد ، والتي يتم رسمها في دفتر الملاحظات (هذا ليس رسمًا بيانيًا ، بل مجرد سطر عادي بالأرقام). عندما تتقاطع فترات عدم المساواة ، يتم العثور على حل النظام. لاستخدام الطريقة الفاصلة ، يجب تنفيذ الخطوات التالية:

1. يتم نقل جميع شروط كل من عدم المساواة إلى الجانب الأيسر مع عكس علامة (صفر مكتوب على اليمين).
2. يتم كتابة عدم المساواة بشكل منفصل ، يتم تحديد قرار كل منهم.
3. هناك تقاطعات من عدم المساواة على خط الأعداد. جميع الأرقام عند هذه التقاطعات ستكون هي الحل.

الطريقة التي تستخدم؟

من الواضح أن واحد يبدو أنه أسهل ومريحة ، ولكن هناك حالات عندما تتطلب المهام طريقة معينة. في معظم الأحيان يتم كتابتها ، أنه من الضروري حل إما عن طريق الجدول الزمني ، أو عن طريق الطريقة الفاصلة. تستخدم الطريقة الجبرية والاستبدال بشكل نادر أو لا يحدث على الإطلاق ، لأنها معقدة بما فيه الكفاية ومعقدة ، وبجانب أنها أكثر قابلية للتطبيق على حل أنظمة المعادلات ، بدلاً من عدم المساواة ، لذلك ينبغي للمرء أن يلجأ إلى رسم الرسوم البيانية والفواصل الزمنية. أنها تجلب الوضوح ، والتي لا يمكن إلا أن تسهل التنفيذ الفعال والسريع للعمليات الحسابية.

إذا كان هناك شيء لا ينجح

أثناء دراسة موضوع حول الجبر ،بطبيعة الحال ، قد تكون هناك مشاكل في فهمها. وهذا أمر طبيعي ، لأن دماغنا مصمم بحيث لا يستطيع فهم المادة المعقدة في وقت واحد. في كثير من الأحيان ، تحتاج إلى إعادة قراءة الفقرة ، أو مساعدة المعلم ، أو ممارسة مهمة حل المهام المعتادة. في حالتنا ، فإنها تبدو ، على سبيل المثال ، مثل: "حل نظام عدم المساواة 3 x + 1 ≥ 0 و 2 x - 1> 3". وبالتالي ، فإن التطلع الشخصي والمساعدة من الأشخاص الخارجيين والممارسة يساعد في فهم أي موضوع معقد.

تعديل وزاري؟

و rezhebnik هي أيضا جيدة جدا ، ولكن لاللغش المنزلي ، وللمساعدة الذاتية. يمكنهم العثور على أنظمة من عدم المساواة مع حل ، والنظر إليها (كقوالب) ، ومحاولة فهم كيفية تعامل مؤلف الحل مع المهمة ، ثم محاولة القيام بذلك بطريقة مستقلة.

النتائج

الجبر هو واحد من الموضوعات الأكثر تعقيدا فيالمدرسة. حسنًا ، ماذا أفعل حيال ذلك؟ لقد كانت الرياضيات دائمًا هي: تُعطى لشخص بسهولة ، ولكن لشخص يعاني من صعوبة. ولكن على أي حال ، يجب أن نتذكر أن برنامج التعليم العام مبني بطريقة يمكن لأي طالب التعامل معها. بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن نضع في اعتبارنا عددا كبيرا من المساعدين. وذكر بعض منهم أعلاه.

</ p>>