معادلة التذبذبات التوافقية وأهميتها في دراسة طبيعة العمليات التذبذبية

جميع التذبذبات التوافقية لها رياضياتالتعبير. تميز خصائصها مجموعة من المعادلات المثلثية ، يتم تحديد مدى تعقيدها من خلال تعقيد العملية التذبذبية نفسها ، وخصائص النظام والبيئة التي تحدث فيها ، أي العوامل الخارجية التي تؤثر على العملية التذبذبية.

على سبيل المثال ، في الميكانيكا ، يعد التذبذب التوافقي حركة مميزة لما يلي:

- شخصية مستقيمة ؛

- التفاوت

- حركة الجسم المادي الذي يحدث على مسار جيباني أو جيب التمام ، ولكن كدالة للوقت.

بناءً على هذه الخصائص ، يمكننا إعطاء معادلة التذبذبات التوافقية ، التي تحتوي على الشكل التالي:

x = A cos ωt or the form x = A sin ωt، where x is the value of the coordinate، A is the amplitude of the oscillation، and ω is the profefficient.

هذه المعادلة من التذبذبات التوافقية هي أساسية لجميع التذبذبات التوافقية ، والتي تعتبر في الحركيات والميكانيكا.

الأس ωt ، الذي في هذه الصيغةتُسمى علامة الدالة المثلثية ، المرحلة ، وتحدد موقع نقطة المادة المتأرجحة في لحظة معينة من الوقت لسعة معينة. عند النظر في التذبذبات الدورية ، يكون هذا المؤشر 2n ، ويظهر عدد التذبذبات الميكانيكية خلال الدورة الزمنية ويرمز إليه بالوزن w. في هذه الحالة ، تحتوي معادلة التذبذب التوافقية على مؤشر لقيمة التردد الدوري (الدائري).

معادلة المعادلات التوافقيةيمكن التقلبات ، كما سبق التنويه ، يمكن أن تتخذ أنواع مختلفة ، اعتمادا على عدد من العوامل. على سبيل المثال ، إليك خيار. من أجل النظر في المعادلة التفاضلية للتذبذبات التوافقية الحرة ، يجب على المرء أن يأخذ في الحسبان حقيقة أن جميعهم لديهم توهين. في أنواع مختلفة من التذبذبات ، تظهر هذه الظاهرة بطرق مختلفة: وقف الجسم المتحرك ، ووقف الإشعاع في الأنظمة الكهربائية. المثال الأبسط ، الذي يظهر انخفاضًا في الإمكانات الاهتزازية ، هو تحولها إلى طاقة حرارية.

المعادلة قيد النظر لها الشكل: d²s / dt² + 2β س س / دينارا + ω²s = 0. في هذه الصيغة: ق - قيمة تذبذب قيمة الذي يميز خصائص نظام معين، β - ثابت يظهر معامل التخميد، ω - تردد دوري.

باستخدام مثل هذه الصيغة يجعل من الممكن الاقترابوصف العمليات التذبذبية في النظم الخطية من وجهة نظر واحدة ، وكذلك لتصميم وعمليات تذبذبية نموذجية على المستوى العلمي والتجريبي.

على سبيل المثال ، من المعروف أن التذبذبات المبللة علىلم تعد المرحلة الأخيرة من مظاهرها متناغمة ، أي أن فئتي التكرار والمدة الزمنية تصبح ببساطة بلا معنى ولا تنعكس في الصيغة.

طريقة كلاسيكية لدراسة التوافقيةالتذبذبات هي مذبذب متناسق. في أبسط صوره هو النظام الذي يصف المعادلة التفاضلية من التذبذبات التوافقية: س / دينارا + ω²s = 0. ولكن المتعددة عمليات متذبذبة يؤدي بطبيعة الحال إلى حقيقة أن هناك عددا كبيرا من التذبذب. نسرد أنواعهم الرئيسية:

- مذبذب نابض - حمولة عادية ، لها كتلة مسمية معينة ، معلقة على زنبرك مرن. يقوم بحركات تذبذبية من نوع متناسق ، والتي وصفتها الصيغة F = - kx.

- مذبذب جسمي (بندول) - جسم صلب يتأرجح حول محور ثابت تحت تأثير قوة معينة ؛

- البندول الرياضي (في الطبيعة ، عمليالا يحدث). إنه نموذج مثالي لنظام يتضمن جسمًا جسديًا مهتزًا يحتوي على كتلة معينة معلقة على خيط صلب لا وزن له.

</ p>>