البرمجة غير الخطية هي واحدة من مكونات البرمجة الرياضية

البرمجة غير الخطية جزء منالبرمجة الرياضية التي تتمثل فيها وظيفة غير خطية بقيود معينة أو دالة موضوعية. تتمثل المهمة الرئيسية للبرمجة غير الخطية في العثور على القيمة المثلى لوظيفة موضوعية معينة مع عدد معين من المعلمات والقيود.

مشاكل البرمجة غير الخطية تختلف عنمشاكل خطية مع محتوى النتيجة المثلى ، ليس فقط في منطقة لديها بعض القيود ، ولكن أيضا خارج حدودها. وتشمل هذه الأنواع من المهام مهام البرمجة الرياضية التي يمكن تمثيلها إما عن طريق المساواة أو عدم المساواة.

البرمجة غير الخطية فياعتمادًا على تنوع الدالة F (x) ووظيفة القيد وأبعاد المحلول الحل x. لذلك ، يعتمد اسم المهمة على عدد المتغيرات. عند استخدام متغير واحد ، يمكن تنفيذ البرمجة غير الخطية باستخدام التحسين غير المشروط لمعلمة واحدة. مع عدد من المتغيرات أكبر من واحد ، يمكن استخدام التحسين متعدد الأبعاد غير المشروط.

لحل مشاكل الخطية ، نستخدمهاأساليب البرمجة الخطية القياسية (على سبيل المثال ، طريقة البسيط). ولكن في حالة وجود طريقة غير خطية عامة للحل ، لا يوجد حل ، يختار المرء حلا خاصا به في كل حالة على حدة ويعتمد أيضا على الدالة F (x).

البرمجة غير الخطية شائعة في الحياة اليومية في كثير من الأحيان. على سبيل المثال ، هذه زيادة غير متناسبة في التكاليف على عدد السلع المنتجة أو المشتراة.

في بعض الأحيان ، من أجل العثور على الحل الأمثل فيتحاول مشاكل البرمجة غير الخطية إجراء تقريب للمشكلات الخطية. مثال على ذلك هو البرمجة التربيعية ، حيث يتم تمثيل الدالة F (x) بواسطة كثير الحدود من الدرجة الثانية فيما يتعلق بالمتغيرات ، بينما يتم ملاحظة خطية القيود. والمثال الثاني هو استخدام طريقة وظائف العقوبة ، التي يؤدي تطبيقها ، في ظل قيود معينة ، إلى تقليل مهمة البحث عن إجراء مماثل إلى إجراء مماثل دون هذه القيود ، التي يمكن حلها بسهولة أكبر.

ومع ذلك ، إذا قمنا بتحليل بشكل عام ، ثم غير الخطيةالبرمجة هي حل لمشاكل الصعوبة الحسابية المتزايدة. في كثير من الأحيان خلال قرارهم ، يتعين علينا استخدام أساليب التحسين التقريبية. وهناك أداة قوية أخرى يمكن اقتراحها لحل هذا النوع من المشكلات وهي الأساليب العددية التي تسمح بإيجاد الحل الصحيح بدقة معينة.

كما سبق ذكره أعلاه ، تتطلب البرمجة غير الخطية اتباع نهج خاص فردي ، يجب أن يأخذ في الاعتبار خصوصيته.

توجد طرق البرمجة غير الخطية التالية:

- أساليب التدرج على أساس الخاصيةالتدرج الوظيفي في نقطة. وبعبارة أخرى ، فهو عبارة عن ناقل مشتقات جزئية محسوبة في النقطة التي تم أخذها كإشارة لاتجاه أكبر زيادة في الوظيفة في المنطقة المجاورة لهذه النقطة.

- طريقة مونت كارلو ، والتي فيهامتوازيًا من البعد n ، الذي يتضمن عددًا من الخطط ، للنمذجة اللاحقة لنقاط N العشوائية مع توزيع منتظم في متوازي معطى.

- تقلل طريقة البرمجة الديناميكية إلى مهمة متعددة الأبعاد لتحسين المهام إلى بُعد أصغر.

- تم تنفيذ طريقة البرمجة المحدبة فيالعثور على الحد الأدنى لقيمة دالة محدبة أو القيمة القصوى لمجموعة من الخطط مقعرة على جزء محدب. في الحالة التي تكون فيها مجموعة من الخطط عبارة عن مجسم متعدد الوجوه ، يمكن تطبيق طريقة سيمبلكس.

</ p>>