/ أول علامة على المساواة بين المثلثات. العلامات الثانية والثالثة من المساواة بين المثلثات

أول علامة على المساواة بين المثلثات. العلامات الثانية والثالثة من المساواة بين المثلثات

ومن بين العدد الكبير من المضلعات،والتي هي في الواقع خط مغلق غير متقاطع كسر، مثلث هو الرقم مع أقل عدد من الزوايا. وبعبارة أخرى، هذا هو أبسط المضلع. ولكن، على الرغم من كل بساطته، وهذا الرقم يحتوي على العديد من الأسرار والاكتشافات المثيرة للاهتمام، والتي يتم تغطيتها من قبل قسم خاص من الرياضيات - الهندسة. هذا الانضباط في المدارس يبدأ في التدريس من الصف السابع، وموضوع "مثلث" يتم إيلاء اهتمام خاص هنا. الأطفال ليس فقط تعلم القواعد حول هذا الرقم، ولكن أيضا مقارنتها، ودراسة 1 و 2 و 3 علامات المساواة بين المثلثات.

التعارف الأول

أول علامة على المساواة بين المثلثات

واحدة من القواعد الأولى التي سيتم تقديمهاششولبويس، أصوات تقريبا: مجموع الأحجام من جميع زوايا مثلث يساوي 180 درجة. لتأكيد هذا، يكفي، بمساعدة من المنقلة، لقياس كل من القمم وتضيف ما يصل كل القيم الناتجة. وانطلاقا من ذلك، من السهل تحديد الكميتين المعروفتين. على سبيل المثال: في المثلث، واحدة من الزوايا هي 70 درجة، والآخر - 85 درجة، ما هي قيمة الزاوية الثالثة؟

180 - 85 - 70 = 25.

الجواب: 25 °.

يمكن أن تكون المشاكل أكثر تعقيدا إذا تم تحديد قيمة واحدة فقط من الزاوية، والقيمة الثانية تقول فقط كم مرة أو كم مرة هو أكبر أو أقل.

في المثلث، لتحديد أي من معالمه، ويمكن رسم خطوط خاصة، كل منها له اسمه الخاص:

  • ارتفاع - خط عمودي مرسومة من أعلى إلى الجانب الآخر؛
  • تتقاطع كل الارتفاعات الثلاثة في وقت واحد في وسط الشكل، وتشكل أورثوسنتر، والتي، اعتمادا على نوع المثلث، يمكن أن تكون إما داخل أو خارج.
  • متوسط ​​- الخط الذي يربط قمة الرأس مع منتصف الجانب الآخر؛
  • تقاطع الوسط هو نقطة الجاذبية، داخل الشكل.
  • بيسكتريكس هو خط يمر من قمة الرأس إلى نقطة التقاطع مع الجانب الآخر، ونقطة التقاطع من ثلاثة بيسكتورس هو مركز الدائرة المدرج.

حقائق بسيطة عن مثلثات

أول علامة على المساواة بين مثلثات المشكلة

المثلثات، كما، في الواقع، جميع الأرقام، لها خصائصها وخصائصها. وكما ذكر سابقا، فإن هذا الرقم هو أبسط المضلع، ولكن مع سماته المميزة:

  • ضد الجانب الأطول هناك دائما زاوية مع قيمة أكبر، والعكس بالعكس.
  • زوايا متساوية تكمن على قدم المساواة الجانبين، مثلث متساوي الأضلاع هو مثال؛
  • مجموع الزوايا الداخلية هو دائما 180 درجة، والتي سبق أن أثبتت في المثال؛
  • عندما يتم تمديد جانب واحد من المثلث خارج حدوده، يتم تشكيل زاوية خارجية، والتي سوف تكون دائما مساوية لمجموع الزوايا التي ليست متاخمة له؛
  • أي من الأطراف دائما أقل من مجموع الطرفين الآخرين، ولكن أكثر من الفرق بينهما.

أنواع المثلثات

المرحلة التالية من التعارف هي تحديد المجموعة التي ينتمي إليها المثلث الممثل. يعتمد الانتماء إلى نوع أو آخر على زوايا المثلث.

1، وقع، بسبب، المساواة، بسبب، المثلثات

  • متساوية - مع اثنين من الجانبين على قدم المساواة،والتي تسمى الوحشي، والثالث في هذه الحالة بمثابة قاعدة من الرقم. الزوايا في قاعدة مثلث مثل هي نفسها، ومتوسط ​​رسمها من الأعلى هو بيسكتريكس والارتفاع.
  • ومثلث منتظم أو متساوي الأضلاع هو واحد مع جميع جوانبه متساوية.
  • مستطيلة: واحدة من زواياها هي 90 درجة. في هذه الحالة، ويسمى الجانب المقابل لهذا الركن الوتر، والآخران تسمى الساقين.
  • مثلث حاد - جميع الزوايا أقل من 90 درجة.
  • زاوية الزوايا - واحدة من الزوايا أكبر من 90 درجة.

المساواة وتشابه المثلثات

في عملية التعلم، وليس فقطعلى حدة اتخذت الرقم، ولكن أيضا مقارنة اثنين من مثلثات. وهذا الموضوع الذي يبدو بسيطا لديه الكثير من القواعد والنظريات التي يمكن للمرء أن يثبت أن الأرقام قيد النظر هي مثلثات متساوية. وعلامات المساواة في المثلثات لها التعريف التالي: المثلثات متساوية إذا كانت جوانبها وزواياها هي نفسها. مع هذه المساواة، إذا كنت ركب هذين الرقمين على بعضها البعض، فإن جميع خطوطهم تتلاقى. أيضا، يمكن أن تكون الأرقام مماثلة، على وجه الخصوص، وهذا ينطبق على أرقام متطابقة تقريبا، تختلف فقط من حيث الحجم. ولتحقيق مثل هذا الاستنتاج بشأن المثلثات الممثلة، يجب مراعاة أحد الشروط التالية:

  • زوايا اثنين من شخصية واحدة تساوي زاويتين من الآخر.
  • فإن الجانبين من واحد يتناسب مع جانبي المثلث الثاني، والزوايا التي شكلتها الجانبين متساوية.
  • والأطراف الثلاثة من الرقم الثاني هي نفس الأولى.

وبطبيعة الحال، للمساواة لا جدال فيه، وهو ليس كذلكسوف يسبب أدنى شك، فمن الضروري أن يكون نفس القيم لجميع العناصر من كلا الرقمين، ولكن باستخدام نظريات المشكلة هي أبسط من ذلك بكثير، ويسمح سوى عدد قليل من الشروط لإثبات المساواة بين المثلثات.

النظرية الأولى من المساواة بين المثلثات

أول علامة على المساواة بين المثلثات

وتقرر الأهداف على هذا الموضوع على أساسدليل على النظرية، الذي يقرأ: "إذا كان جانبي المثلث والزاوية التي تشكلها مساوية لجانبين وزاوية المثلث الآخر، فإن الأرقام متساوية أيضا".

كيف الدليل على نظرية لأول مرةعلامة على المساواة بين المثلثات؟ الجميع يعرف أن اثنين من قطاعات متساوية إذا كانت من نفس الطول، أو الدوائر متساوية إذا كان لديهم نصف قطرها نفسه. وفي حالة المثلثات، هناك العديد من الميزات، التي يمكن للمرء أن يفترض، أن الأرقام متطابقة، والتي هي مريحة جدا لحل مختلف المشاكل الهندسية.

كيف يتم وصف نظرية "أول علامة على المساواة من مثلثات" الصوت أعلاه، ولكن دليلها:

  • لنفترض مثلثات أبك و A1في1C1 لديها نفس الجانبين أب و A1في1 وبالتالي، بك و B1C1، والزوايا التي تشكلها هذه الأطراف لها نفس القيمة، أي أنها متساوية. ثم، تطبيق △ أبك إلى △ A1في1C1 نحصل على صدفة جميع الخطوط والقمم. ويترتب على ذلك أن هذه المثلثات متطابقة تماما، وبالتالي فهي متساوية مع بعضها البعض.

وتسمى نظرية "أول علامة على المساواة بين المثلثات" أيضا "على الجانبين والزاوية". في الواقع، هذا هو جوهره.

3، بسبب، المساواة، بسبب، المثلثات

نظرية على السمة الثانية

وثبتت علامة المساواة الثانية على نحو مماثل،ويستند هذا دليل على حقيقة أن فرض القطع على بعضها البعض، فهي متطابقة في كل قمم والجانبين. A نظرية تبدو مثل هذا: "إذا جانب واحد واثنين من زوايا في تكوين التي تشارك فيها والحزب وزوايا اثنين من المثلث الثاني، ثم هذه الأرقام متطابقة، أي متساوية."

العلامة الثالثة والأدلة

إذا كان كل من 2 و 1 يساوي علامةوالمثلثات تطرق كلا الجانبين وزوايا من الشكل، ثم يشير الثالث فقط إلى الجانبين. لذلك، فإن النظرية لديها الصيغة التالية: "إذا كانت جميع جوانب مثلث واحد تساوي ثلاثة جوانب من المثلث الثاني، ثم الأرقام متطابقة".

لإثبات هذه النظرية، نحن بحاجة إلى مزيد من التفاصيلمن أجل الخوض في تعريف المساواة ذاته. في جوهرها، ماذا يعني تعبير "مثلثات متساوية"؟ تشير الهوية إلى أنه إذا كنت ترآب شخصية واحدة على آخر، فإن جميع عناصرها تتزامن، لا يمكن أن يكون إلا إذا كانت جانبيها وزواياها متساوية. وفي الوقت نفسه، فإن زاوية المعاكس واحد من الجانبين، وهو نفس التي من المثلث الآخر، سوف تكون مساوية للرأس المقابل من الرقم الثاني. وتجدر الإشارة إلى أنه في هذا المكان يمكن بسهولة ترجمة الدليل إلى 1 علامة على المساواة بين المثلثات. إذا لم يتم ملاحظة مثل هذا التسلسل، المساواة بين المثلثات هو ببساطة مستحيلة، إلا عندما يكون الرقم صورة المرآة من الأولى.

المثلثات المستطيلة

متساوية مثلثات علامات المساواة من المثلثات

في هيكل مثلثات مثل هذه، هناك دائما القمم بزاوية 90 درجة. لذلك، التأكيدات التالية صحيحة:

  • والمثلثات ذات الزاوية اليمنى متساوية إذا كانت أرجل واحدة متطابقة مع أرجل الثانية؛
  • الأرقام متساوية إذا كان الوتر واحد من الساقين متساوية.
  • مثل هذه المثلثات متساوية إذا كانت ساقيه وزاوية حادة متطابقة.

هذه الخاصية تشير إلى مستطيلةمثلثات. لإثبات نظرية تطبيق تطبيق الأرقام لبعضها البعض، ونتيجة لذلك يتم طي المثلثات من قبل الساقين بحيث من الخطين على التوالي هناك زاوية تكشفت مع الجانبين كا و كا1.

التطبيق العملي

وفي معظم الحالات،أول علامة على المساواة بين المثلثات. في الواقع، مثل هذا الموضوع يبدو بسيطا من الدرجة 7 في الهندسة و بلانيمتري يستخدم أيضا لحساب طول، على سبيل المثال، من كابل الهاتف دون قياس التضاريس التي سوف تمر. مع مساعدة من هذه النظرية، فمن السهل لجعل الحسابات اللازمة لتحديد طول الجزيرة في منتصف النهر، دون عبوره. إما تعزيز السياج عن طريق وضع شريط في فترة بحيث يقسمه إلى اثنين من مثلثات متساوية، أو حساب العناصر المعقدة من أعمال النجارة، أو عند حساب نظام الجمالون سقف أثناء البناء.

العلامة الثانية للمساواة

أول علامة على المساواة بين المثلثات لها تطبيق واسع في الحياة الحقيقية "الكبار". على الرغم من أن في السنوات الدراسية هو هذا الموضوع للكثير الذي يبدو مملة وغير ضرورية تماما.

</ p>>
اقرأ المزيد: