خط الإحداثيات. نقاط على خط الإحداثيات. كيفية إنشاء خط الإحداثيات

لقول أنك تعرف أن الرياضيات مستحيلة ،إذا كنت لا تعرف كيفية إنشاء الرسومات ، فقم بتمثيل اللامساواة على خط الإحداثيات ، اعمل مع محاور الإحداثيات. إن المكون البصري في العلوم مهم للغاية ، لأنه بدون الأمثلة الواضحة في الصيغ والحسابات ، يمكن للمرء أن يخلط في بعض الأحيان. في هذه المقالة ، سنلقي نظرة على كيفية العمل مع محاور الإحداثيات ، ونتعلم كيفية إنشاء رسوم بيانية وظيفية بسيطة.

تطبيق

خط الإحداثيات هو أساس أبسط الأنواعالرسوم البيانية ، التي يواجهها الطالب في مساره التعليمي. يتم استخدامه في كل موضوع رياضي تقريبا: في حساب السرعة والوقت ، وإسقاط حجم الأجسام وحساب منطقتهم ، في علم المثلثات عند العمل مع جيب وجيب التمام.

والقيمة الرئيسية لهذا الخط المستقيم هي الرؤية. بما أن الرياضيات هي علم يحتاج إلى مستوى عالٍ من التفكير المجرد ، فإن الرسوم البيانية تساعد في تمثيل كائن ما في العالم الحقيقي. كيف يتصرف؟ في أي نقطة من الفضاء ستكون في بضع ثوانٍ ، دقائق ، ساعات؟ ما الذي يمكنك قوله عنه مقارنة بالأشياء الأخرى؟ ما السرعة التي تتمتع بها في نقطة يتم اختيارها بشكل عشوائي؟ كيف تميز حركته؟

وعن السرعة ليست بدون سبب - إنها هيعرض الرسوم البيانية وظيفة في كثير من الأحيان. ويمكنهم أيضًا عرض تغير في درجة الحرارة أو الضغط داخل الجسم ، أبعاده ، اتجاه بالنسبة للأفق. وبالتالي ، غالباً ما يكون مطلوباً لبناء خط إحداثي في ​​الفيزياء.

رسم بياني أحادي البعد

هناك فكرة متعددة الأبعاد. في الفضاء أحادي البعد ، يكفي عدد واحد فقط لتحديد موقع النقطة. هذا هو الحال فقط مع استخدام خط الإحداثيات. إذا كانت المساحة ثنائية الأبعاد ، فسيكون مطلوبًا رقمين. يتم استخدام المخططات البيانية من هذا النوع بشكل أكثر تكرارا ، وأكثر قليلا في المقالة التي سننظر فيها بالضرورة.

ما يمكنك رؤيته بنقاط على المحور ، إذاهي واحدة فقط؟ يمكنك رؤية حجم الكائن ومكانه في الفضاء بالنسبة إلى بعض "صفر" ، أي النقطة التي تم اختيارها كنقطة مرجعية.

لا يمكن رؤية تغيير المعلمات بمرور الوقت ، حيث سيتم عرض كل المؤشرات لحظة معينة. ولكن مع شيء تحتاج إلى البدء! لذلك ، دعونا نبدأ.

كيفية بناء محور الإحداثيات

بادئ ذي بدء ، مطلوب منها أداء أفقيخط - سيكون هذا محورنا. على الجانب الأيمن ، "شحذ" لجعلها تبدو وكأنها سهم. وبالتالي ، فإننا نشير إلى الاتجاه الذي ستزيد فيه الأعداد. في اتجاه الخفض ، لا يتم تعيين السهم عادة. تقليديا ، يشير المحور إلى اليمين ، لذلك نحن فقط نتبع هذه القاعدة.

ضع علامة صفر ، والتي ستكونعرض أصل الإحداثيات. هذا هو المكان الذي تحسب منه ، سواء كان الحجم أو الوزن أو السرعة أو أي شيء آخر. بالإضافة إلى الصفر ، يجب علينا دائما تحديد ما يسمى سعر التقسيم ، أي إدخال معيار الوحدة ، والتي بموجبها سنقوم بتأجيل بعض الكميات على المحور. يجب القيام بذلك لكي تتمكن من العثور على طول مقطع على خط الإحداثيات.

من خلال مسافة متساوية من بعضنا البعض نضعالنقاط أو "الشقوق" على الخط ، وأسفلها سنكتب 1،2،3 وهكذا ، على التوالي. والآن ، كل شيء جاهز. ولكن مع الجدول الزمني الناتج ، ما زلت بحاجة لمعرفة كيفية العمل.

أنواع النقاط على خط الإحداثيات

في لمحة من المقترح في الكتب المدرسيةتصبح الأرقام واضحة: يمكن رسم النقاط على المحور أو عدم رسمها. هل تعتقد أن هذا حادث؟ لا على الاطلاق! يتم استخدام نقطة "صلبة" لعدم المساواة غير صارم - وحدة التخزين التي تقرأ بأنها "أكبر من أو يساوي". إذا كان من الضروري تحديد الفاصل الزمني بصرامة (على سبيل المثال ، يمكن أن تأخذ "x" القيم من صفر إلى واحد ، ولكنها لا تتضمنها) ، فإننا نستخدم نقطة "مجوفة" ، وهي في الواقع دائرة صغيرة على المحور. تجدر الإشارة إلى أن الطلاب لا يحبون التفاوتات الصارمة لأنهم يصعب العمل معهم.

اعتمادا على النقطة التي تستخدمهاعلى الرسم البياني ، سيتم استدعاؤها والفواصل الزمنية التي تم إنشاؤها. إذا كان عدم المساواة غير صارم على كلا الجانبين ، فإننا نحصل على جزء. إذا كان ، من ناحية ، "مفتوح" ، فسيتم تسميتها بنصف الفترة. وأخيرًا ، إذا كان جزء من خط مستقيم يحده وجهان من النقاط المجوفة ، فسيتم تسميته بفاصل زمني.

طائرة

عند إنشاء سطرين في الإحداثياتالطائرة ، يمكننا بالفعل النظر في الرسوم البيانية للوظائف. على سبيل المثال ، سيكون الخط الأفقي هو محور الوقت ، وسيكون الخط الرأسي هو المسافة. والآن نحن قادرون على تحديد المسافة التي سيتغلب عليها الكائن في دقيقة أو ساعة من الطريق. وبالتالي ، فإن العمل مع الطائرة يجعل من الممكن مراقبة حالة الكائن. هذا أكثر إثارة للاهتمام من استكشاف حالة ثابتة.

أبسط الرسم البياني على مثل هذا المستوى هو خط مستقيم ، وهو يعكس الدالة Y (X) = aX + b. هو خط الانحناء؟ هذا يعني أن الكائن يغير خصائصه في عملية البحث.

تخيل أنك تقف على سطح مبنى وتحتفظ بهفي يد ممدودة حجرا. عندما تطلقه ، فإنه سوف يطير ، بدءا من الصفر السرعة. لكن في الثانية سيتغلب على 36 كيلومتر في الساعة. سيستمر الحجر في التسارع أكثر ، ولجذب حركته على الرسم البياني ، ستحتاج إلى قياس سرعته في عدة نقاط زمنية ، ووضع النقاط على المحور في الأماكن المناسبة.

علامات على خط التنسيق الأفقي علىالاسم الافتراضي هو X1 و X2 و X3 وعلى Y1 و Y2 و Y3 على التوالي. عرض لهم على متن الطائرة وإيجاد التقاطعات ، نجد أجزاء من نمط الناتج. من خلال الجمع بينها وبين سطر واحد ، نحصل على رسم بياني للوظيفة. في حالة الحجر الساقط ، سيكون للوظيفة التربيعية الشكل: Y (X) = aX * X + bX + c.

سلم

بالطبع ، ليس من الضروري أن تظهر بجانبالانقسامات عن طريق القيم الصحيحة المباشرة. إذا كنت تفكر في حركة الحلزون ، والتي تزحف بسرعة 0.03 متر في الدقيقة ، قم بتعيين القيم على خط التنسيق المستقيم مثل الكسور. في هذه الحالة ، قم بتعيين سعر القسمة على 0.01 متر.

انها مناسبة بشكل خاص لتنفيذ مثل هذه الرسومات في جهاز كمبيوتر محمولفي القفص - هنا يمكنك أن ترى على الفور ما إذا كان هناك مساحة كافية على الورقة لجدولك ، لن تغادر الحقول. قوتها لحساب بسيط ، لأن عرض الخلية في دفتر الملاحظات هذا هو 0.5 سم. كان من الضروري - خفض الرقم. من التغيير في مقياس الرسم البياني ، لن يخسر ولن يغير خصائصه.

إحداثيات نقطة وقطعة

عندما يعطي الدرس مشكلة رياضية ، فييمكن أن تحتوي على معلمات من الأشكال الهندسية المختلفة على شكل أطوال من الجانبين ، محيط ، منطقة ، وفي شكل إحداثيات. في هذه الحالة ، قد تحتاج إلى إنشاء رقم ، والحصول على بعض البيانات المتعلقة به. السؤال الذي يطرح نفسه: كيفية العثور على المعلومات المطلوبة على خط التنسيق؟ وكيف نبني شخصية؟

على سبيل المثال ، نحن نتحدث عن نقطة. ثم سيظهر الحرف الكبير في حالة المشكلة ، وفي الأقواس سيكون هناك عدة أرقام ، عادة رقمين (مما يعني أننا سنحتسب في الفضاء ثنائي الأبعاد). إذا كان هناك ثلاثة أرقام بين قوسين من خلال فاصلة منقوطة أو فاصلة ، فهذه مساحة ثلاثية الأبعاد. كل من القيم هي الإحداثيات على المحور المقابل: أولاً على طول الأفقي (X) ، ثم على الرأسية (Y).

تذكر كيفية بناء قطعة؟ ذهبت من خلال هذا على الهندسة. إذا كان هناك نقطتين ، فيمكنك رسم خط مستقيم بينهما. يشار إلى إحداثياتهم بين قوسين ، إذا ظهر جزء في المشكلة. على سبيل المثال: أ (15 ، 13) - ب (1 ، 4). لإنشاء مثل هذا السطر ، تحتاج إلى البحث عن النقاط ووضع علامة عليها في مستوى الإحداثيات ، ثم توصيلها. هذا كل شئ

ويمكن استخدام أي مضلعات ، كما تعلم ، باستخدام مقاطع الخطوط. تم حل المشكلة.

الحسابات

افترض أن هناك كائن ، موقفوالذي يتميز برقمين على طول المحور X: يبدأ عند النقطة مع (-3) إحداثيات وينتهي عند (+2). إذا أردنا معرفة طول هذا الكائن ، فيجب أن نحذف من الرقم الأصغر. لاحظ أن الرقم السالب يمتص علامة الطرح ، لأن "ناقص ناقص يعطي زائدًا". لذا ، نضيف (2 + 3) ونحصل على 5. هذه هي النتيجة المطلوبة.

مثال آخر: نحن نحصل على نقطة النهاية وطول الكائن ، ولكن ليس الأول (وهو مطلوب للعثور عليه). دع وضع النقطة المعروفة يكون (6) ، وحجم الكائن المدروس - (4). اطرح الطول من الإحداثيات المنتهية ، نحصل على الجواب. المجموع: (6 - 4) = 2.

الأرقام السالبة

وغالبا ما يكون مطلوبا للعمل معالقيم السلبية. في هذه الحالة ، سنذهب على طول محور الإحداثيات إلى اليسار. على سبيل المثال ، يطفو جسم بحجم 3 سم في الماء. في المرتبة الثالثة ، هو مغمور في السائل ، وثلثي في ​​الهواء. بعد ذلك ، باختيار سطح الماء كمحور ، نستخدم رقمين أوليين لحساب سطح الكائن: الجزء العلوي من الكائن له إحداثي (+2) ، والأسفل واحد (-1) سنتيمتر.

ليس من الصعب أن نرى ذلك في حالة ذنحن نشكل أربعة أرباع خط التنسيق. كل منهم لديه رقمه الخاص. في الجزء الأول (أعلى يمين) ستكون هناك نقاط ذات إحداثيات موجبة ، في الثانية - على اليسار من الأعلى - ستكون القيم على طول المحور "س" سلبية ، ووفقًا لـ "igrik" - موجبة. تحسب الثالثة والرابعة في عكس عقارب الساعة.

خاصية مهمة

أنت تعرف أنه يمكن تخيل خط مستقيممجموعة لانهائية من النقاط. يمكننا أن ننظر إلى أي عدد من القيم بقدر ما نريد إلى كل جانب من المحور ، لكننا لن نلبي أيًا من التكرارات المتكررة. يبدو هذا ساذجًا ومفهومًا ، لكن هذا البيان نابع من حقيقة مهمة: حيث يقابل كل رقم نقطة واحدة ونقطة واحدة فقط على خط التنسيق.

استنتاج

تذكر أن أي محاور وأشكال وإذا أمكنالرسومات يجب أن تكون مبنية على المسطرة. اخترعت وحدات من القياسات من قبل شخص ليس عن طريق الصدفة - من خلال جعل خطأ في الصياغة ، كنت تخاطر لرؤية ليست الصورة التي كان ينبغي أن تبين.

كن حذرا وحذرا في البناءالرسوم البيانية والحسابات. مثل أي مادة تدرس في المدرسة ، الرياضيات تحب الدقة. إرفاق القليل من الجهد ، والصفوف الجيدة لن تستغرق وقتا طويلا.

</ p>>